Bom dia! O infinito

Alexandre Camanho

Intuitivamente podemos dizer que infinito é algo que não tem fim ou algo que nunca será atingido. O homem sempre buscou o entendimento sobre essa questão de alguma maneira. Os pensadores da Antiguidade anteriores a Pitágoras (século 5 a.C.) já eram atormentados por esse tema. Mas foi só no final do século 19, na Alemanha, com Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918) que a idéia de infinito foi realmente consolidada na matemática. Sua teoria era revolucionária e, por isso mesmo, acabou gerando embates e animosidades entre os matemáticos da época.

Filho de imigrantes dinamarqueses nascido na Rússia, Cantor se mudou para a Alemanha com a família ainda menino. Lá ele estudou teoria dos números para depois se lançar aos estudos dos conjuntos (inclusive dos números). Seu conhecimento o permitiu mergulhar na idéia de infinito de forma que pudesse ser usada na matemática. Na época de Cantor, os matemáticos conservadores desprezavam os estudos sobre os números irracionais -aqueles com infinitas casas decimais que não se repetem - , o conceito de infinito e tudo o que se relacionava a eles. Em particular, Leopold Kronecker (1823-1891), que tinha sido professor de Cantor, liderava uma campanha contra esses estudos e contra seu próprio ex-aluno.

O conflito acadêmico também chegou à esfera pessoal, e a entrada de Cantor em círculos de mais altos níveis da matemática foi barrada. Ele chegou até a enfrentar dificuldades para publicar seus trabalhos em revistas conceituadas.

Pessoalmente, Cantor acreditava que existiam vários níveis de infinito. O mais alto deles, o Absoluto e inatingível, era o próprio Deus. Seu caráter místico e sua mente conturbada devem tê-lo levado a se debruçar sobre tal tema tão profundo, revolucionário e ousado na matemática.

Kronecker aproveitava o lado esotérico de Cantor para acusar suas teorias matemáticas de misticismo ficcional. Segundo o ex-mestre, cientistas não deveriam dar crédito ao seu ex-aluno, e seus trabalhos 'subversivos' deveriam ser rejeitados pelas revistas científicas renomadas.

Como resultado, Cantor sempre trabalhou sozinho e fora do centro da comunidade matemática. Suas frustrações e as perseguições, somadas ao trabalho estafante e solitário - e ao caráter explosivo e irritadiço do matemático - , acabaram por minar sua saúde mental. Ele foi internado várias vezes para se recuperar das depressões, mas, entre uma crise e outra, prosseguia no trabalho.

Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como o dos números inteiros, dos racionais (os que podem ser escritos como fração de dois números inteiros), dos irracionais e dos reais (que englobam os inteiros, os racionais e os irracionais). Mas ninguém ainda tinha parado para pensar que alguns conjuntos podem ser mais infinitos que os outros. Estranho? Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais podem ser enumerados - ou contados - , assim como os inteiros. Mas os irracionais são 'mais infinitos' que os racionais e não podem ser contados. Então, a quantidade de infinitos racionais, valor chamado de 'alef zero', é menor que a quantidade de infinitos irracionais, chamada de 'alef 1'.

Aparecido de Souza

São Paulo Sp Brasil Br